ESTUDO DAS TRÊS DIMENSÕES DO PROBLEMA DIDÁTICO DE NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA FRACIONÁRIA

Resumo

Neste artigo de cunho teórico, tecemos reflexões a respeito das três dimensões (epistemológica, econômica e ecológica) do problema didático de números racionais na forma fracionária, em razão da importância do ensino dessa unidade de conhecimentos matemáticos desde as séries iniciais do Ensino Fundamental. Para a realização deste estudo, tomamos como referências a Teoria Antropológica do Didático para evidenciar a razão de ser de número fracionário que leve o professor a construir um novo saber-fazer a partir da mobilização das Organizações Matemáticas resultantes do estudo das três dimensões do problema didático do referido objeto matemático. O estudo da dimensão epistemológica permitiu construir um Modelo Epistemológico de Referência – MER- composto por três modelos secundários: M₁ – associado à concepção de medida, M₂ – associado à concepção de quociente e M₃ – associado à concepção de razão. Esses modelos orientam o desenvolvimento de conhecimentos a respeito de medida, de distribuição e de comparação que são oriundos de situações que mobilizam, prioritariamente, essas concepções e que, para serem resolvidas implicam diretamente na mobilização da concepção parte-todo e, talvez, da concepção de operador. Quanto à dimensão econômica, observamos que as habilidades definidas pela BNCC para a apropriação de racionais na forma fracionária, embora evoquem situações que propusemos em nosso MER, não percebemos o foco em situações significativas que conduziriam o aluno a entender a necessidade desse novo campo numérico. No que diz respeito à dimensão ecológica, a BNCC parece evidenciar um dos nichos de números racionais que participam da sobrevivência da proporcionalidade, por exemplo. Mas, algumas das restrições que podem dificultar e/ou impedir a justificação de tarefas sobre números fracionários são os desafios que os professores devem enfrentar no design de tipo de tarefas (e de tarefas) que permitam aos alunos alcançar as competências e habilidades relacionadas com a unidade temática “Números”, em especial com o objeto de conhecimento “números fracionários”. No final deste estudo, propusemos um Modelo Praxeológico Matemático de Referência desenhado a partir de nosso MER, em que sugerimos o trabalho com os três modelos secundários, apoiando-se na construção de organizações didáticas que considerem as organizações matemáticas desses modelos.